∵y′=x²+1，
∴曲线y=

1

3

x³+x在点（1，

4

3

）处的切线斜率k=f′（1）=2，
∴所求的切线方程为y-

4

3

=2（x-1）即2x-y-

2

3

=0
令x=0可得y=-

2

3

，令y=0可得x=

1

3

，
则与两坐标轴围成三角形的面积是S=

1

2

×

2

3

×

1

3

=

1

9

．
故选B．