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数学
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四边形ABCD是矩形,AB=2,BC=1,PC⊥平面AC,PC=2,则点P到直线BD的距离为 ___ .
人气:422 ℃ 时间:2019-10-23 16:49:05
解答
如图,连结BD,作CE⊥BD,交BD于E,
连结PE,则由三垂线定理得PE⊥BD,
∴PE就是点P到直线BD的距离,
∵四边形ABCD是矩形,AB=2,BC=1,PC⊥平面AC,PC=2,
∴BD=
4+1
=
5
,
∵
1
2
BD•CE=
1
2
BC•DC
,
∴CE=
BC•DC
BD
=
1×2
5
=
2
5
5
,
∴PE=
A
C
2
+E
C
2
=
4+
4
5
=
2
30
5
.
故答案为:
2
30
5
.
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