证明：方法1，∵y=x³+1，∴y′=3x²≥0，此时函数函数y=x³+1在（-∞，+∞）上是增函数．
方法2：设x₁＜x₂，
则f（x₁）-f（x₂）=（x₁³+1）-（x₂³+1）=（x₁-x₂）（

x

21

+x1x2+

x

22

），
∵x₁＜x₂，
∴x₁-x₂＜0，
即f（x₁）-f（x₂）＜0，则f（x₁）＜f（x₂），
则函数y=x³+1在（-∞，+∞）上是增函数．