点P是双曲线C：x²/a²-y²/b²=1上的点,F1,F2是双曲线的左、右焦点,那么向量PF1·向量PF2的最小值为
人气：456 ℃ 时间：2019-10-18 02:37:51
解答
设p(x,y)
则PF1=-(x+c,y) PF2=-（x-c,y)
则PF1*PF2=x^2+y^2-c^2
故只需x^2+y^2最小即可.
而x^2+y^2的几何意义实际就是双曲线上的点到原点的距离的平方.
显然当P与短轴端点重合时最小.
故x^2+y^2最小为(c-a)*(c+a)=c^2-a^2
故PF1*PF2的最小值为-a^2答案是-b²
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