点P是双曲线C：x²/a²-y²/b²=1上的点,F1,F2是双曲线的左、右焦点,那么向量PF1·向量PF2的最小值为
人气：185 ℃ 时间：2019-10-18 02:37:51
解答
设p(x,y)
则PF1=-(x+c,y) PF2=-（x-c,y)
则PF1*PF2=x^2+y^2-c^2
故只需x^2+y^2最小即可.
而x^2+y^2的几何意义实际就是双曲线上的点到原点的距离的平方.
显然当P与短轴端点重合时最小.
故x^2+y^2最小为(c-a)*(c+a)=c^2-a^2
故PF1*PF2的最小值为-a^2答案是-b²
推荐
- 设F1、F2分别是双曲线x²-y²/9=1的左、右焦点,若点P在双曲线上,且向量PF1*向量PF2=0,则|向量PF1+向量PF2|等于
- 双曲线x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的左右焦点分别是F1、F2
- 设双曲线x24-y23=1的左，右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交双曲线左支于A，B两点，则|BF2|+|AF2|的最小值为_．
- 已知双曲线x²-y²=1.点F1.F2为其两个焦点,点P为双曲线上一点,若PF1⊥PF2,则|PF1
- （2014•漳州三模）设F1，F2是双曲线x23−y2＝1的两个焦点，P在双曲线上，当△F1PF2的面积为2时，PF1•PF2的值为（ ） A.2 B.3 C.4 D.6
- 如图所示真空中A、B两点分别放置异种点电荷QA、QB、QA=-1×10-8C，QB=4×10-8C，已知两点电荷间库仑引力为10-5N，求： （1）若移去B处的电荷后，B处的电场强度为多大？ （2）若不移去B处点电荷
- 急!英语高手来翻译下,英译汉(拒绝机器) 2
- 如图,在Rt三角形ABC中,角C=90度,角B=60度,AB=10cm,AB的中点为D,现以点C为圆心、5cm为半径画圆C
猜你喜欢
