已知双曲线x²-y²=1.点F1.F2为其两个焦点,点P为双曲线上一点,若PF1⊥PF2,则|PF1
|+|PF2的值,计算,也可以说详细点
题目是两个句子连在一起的
人气：307 ℃ 时间：2019-09-10 04:19:26
解答
∵PF1⊥PF2,
∴|PF1|平方2+|PF2|2=|F1F2|2．
∵双曲线方程为x2-y2=1,
∴a2=b2=1,c2=a2+b2=2,可得F1F2=22
∴|PF1|平方2+|PF2|2=|F1F2|2=8
又∵P为双曲线x2-y2=1上一点,
∴|PF1|-|PF2|=±2a=±2,（|PF1|-|PF2|）2=4
因此（|PF1|+|PF2|）2=2（|PF1|2+|PF2|2）-（|PF1|-|PF2|）2=12
∴|PF1|+|PF2|的值为2倍根号3
故答案为：2倍根号3
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