已知函数f（x）=alnx-2ax+3（a≠0）．（I）设a=-1，求函数f（x）的极值；（II）在（I）的条件下，若函数g(x)_数学解答

已知函数f（x）=alnx-2ax+3（a≠0）．
（I）设a=-1，求函数f（x）的极值；
（II）在（I）的条件下，若函数g(x)＝

x3+x2f′(x)+m]（其中f'（x）为f（x）的导数）在区间（1，3）上不是单调函数，求实数m的取值范围．

人气：452 ℃　时间：2020-06-16 06:52:25

解答

（Ⅰ）当a=-1，f（x）=-lnx+2x+3（x＞0），f′(x)＝−1x+2，…（2分）∴f（x）的单调递减区间为（0，12），单调递增区间为（12，+∞） …（4分），∴f（x）的极小值是f(12)＝−ln12+2×12+3...