△ABC内接于园,点D在OC延长线上,∠B=∠CAD=30°.1）求证：AD是园O的切线；2）若OD⊥AB,BC=5,求AD长_数学解答

△ABC内接于园,点D在OC延长线上,∠B=∠CAD=30°.1）求证：AD是园O的切线；2）若OD⊥AB,BC=5,求AD长

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解答

连接OA
∵∠ABC=30°
∴∠AOC=60°
∵OA=OC
∴△AOC是等边三角形
∴∠OAC=60°
∵∠CAD=30°
∴∠OAD=90°
∴AD是圆O的切线
2）AB交OD于点E
BC=5
∴OE=CE=2.5
∴AO=5
∴AD=5根号3