已知F1F2是双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的左右焦点,过点F1且垂直于实轴的直线与双曲线的两条渐近线
分别相交于A,B两点.若坐标原点O恰为△ABF2的垂心（三角形三条高线的交点）,则双曲线的离心率为
人气：405 ℃ 时间：2019-08-20 05:10:21
解答
因为MF2垂直与x轴,所以MF2是半个通径的长度,双曲线的通径长是2b^2/a,所以MF2=b^2/a.在直角三角形F1F2M中,tan30°=MF2/F1F2,所以（b^2/a）/ 2c=根号3/3.
整理得：根号3（c^2-a^2）-2ac=0,两边同时除以a^2,则有：根号3e^2-2e-根号3=0,解得：e=根号3
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