求一矩阵的K次方3阶矩阵 -1 -2 6 -10 3-1 -1 4 求这个矩阵的K次方,无法对角化的_数学解答

求一矩阵的K次方
3阶矩阵 -1 -2 6
-10 3
-1 -1 4
求这个矩阵的K次方,无法对角化的

人气：433 ℃　时间：2020-06-16 07:48:57

解答

把A分解成两个矩阵的和:
A = B + E
其中 B =
-2 -2 6
-1 -1 3
-1 -1 3
满足B^2=0.
由B与E可交换,所以可用二项式公式展开
A^k = (B+E)^k
= E+C(k,1)B
= E+kB
=
1-2k -2k 6k
-k 1-k 3k
-k -k 1+3k