已知:四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于E点,AC=a,BD=b,∠BEC=α(0°<α<90°),求此四边形面积
人气:228 ℃ 时间:2019-09-18 02:08:35
解答
过顶点D做DM垂直AC,交AC于M点
直角△DME中:DM=DE*sinα(∵∠BEC=α=∠MED,对顶角相等)
过B做BN垂直AC,交AC于N点
直角△BNE中:BN=BE*sinα(∵∠BEC=α=∠BED,同一个角)
S四ABCD=S△ACD+S△ABC
=1/2*AC*DM+1/2*AC*BN
=1/2*AC*(DM+BN)
=1/2*AC*(DE*sinα+BE*sinα)
1/2*AC*(DE+BE)*sinα
=1/2*AC*BD*sinα(∵AC=a,BD=b)
=1/2*a*b*sinα
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