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数学
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如图,等边三角形ABC内有一点P,PE⊥AB,PF⊥AC,PD⊥BC,垂足分别为E,F,D,且AH⊥BC于H,试用三角形面积公式证明:PE+PF+PD=AH.
人气:471 ℃ 时间:2019-08-17 00:46:32
解答
证明:连接AP,BP,CP,
∵PE⊥AB,PF⊥AC,PD⊥BC,AH⊥BC于H,
∴S
△ABC
=
1
2
BC•AH,S
△APB
=
1
2
AB•PE,S
△APC
=
1
2
AC•PF,S
△BPC
=
1
2
BC•PD
∵S
△ABC
=S
△APB
+S
△APC
+S
△BPC
∴
1
2
BC•AH=
1
2
AB•PE+
1
2
AC•PF+
1
2
BC•PD,且AB=BC=AC,
即PE+PF+PD=AH.
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