∵f（x）=x²+3（m+1）x+n的零点是1和2
∴f（1）=1²+3（m+1）+n=0，即3m+n+4=0 ①，
f（2）=2²+6（m+1）+n=0，即6m+n+10=0 ②，
解得：m=-2，n=2
故函数y=log_n（mx+1）的解析式可化为：
y=log₂（-2x+1）
令y=log₂（-2x+1）=0，则x=0
∴函数y=log_n（mx+1）的零点是0