设函数f(x)在[0,1]上具有三节连续导数且f(0)=1, f(1)=2, f'(1/2)=0.证明：（0,1）内至少存在一点a_数学解答

设函数f(x)在[0,1]上具有三节连续导数且f(0)=1, f(1)=2, f'(1/2)=0.证明：（0,1）内至少存在一点a,使│f'''(a)│≥24.
请问这题怎么做?谢谢了……

人气：291 ℃　时间：2019-08-17 04:53:22

解答

在1／2处泰勒展开：f（1）＝ f（1／2）＋f’（1／2）＊1／2＋f’’（1／2）／2＊（1／2）＾2 ＋f’’’（t）／6＊（1／2）＾3＝ f（1／2）＋ f’’（1／2）／8＋f’’’（t）／48,其中 1／2＜t＜1类似,有：f（0）...