设有函数f(x),x>0对任何x和y>0都有f(xy)=f(x)+f(y),且f(1)的导数存在,证明f(x)在x>0上可导
人气：365 ℃ 时间：2019-08-17 23:54:04
解答
f(x)=f(1*x)=f(1)+f(x),即f(1)=0
f(x+Δx)-f(x)=f[x(1+Δx/x)]-f(x)=f(x)+f(1+Δx/x)-f(x)=f(1+Δx/x)
故x>0时
lim[f(x+Δx)-f(x)]/Δx=(1/x)lim[f(1+Δx/x)-f(1)]/(Δx/x)=(1/x)f'(1)
即x>0时,f(x)可导
推荐
- 设函数f（x）在[0，1]上可导，且满足f（1）=0，求证：在（0，1）内至少存在一点ξ，使f′（ξ）=-f(ξ)ξ．（提示：利用中值定理证明）．
- 设函数f(x)在[0,1]上具有三节连续导数且f(0)=1, f(1)=2, f'(1/2)=0.证明：（0,1）内至少存在一点a,使│f'''(a)│≥24.
- 如果f(x)为偶函数,且f(0)的导数存在,证明f(x)在x=0处的导数=0
- 若f(x)是偶函数且f'(0)（f(0)的导数）存在,证明：f'(0)=0.
- 如果f(x)为偶函数,且存在,用导数定义证明f'(0)=0
- 我们在显微镜观察标本时,在载物台上把标本移向左方,看到的物像朝向( )移动,这说明什么?
- 关于正弦交流电路的一个问题
- The world is a business 请帮忙翻译一下这句话,是不是全球商业化的意思,有道词典翻译的全球商业化是Global commercial,那么The world is a business 或者The world is b
猜你喜欢
