如果a、b、c是一个任意三角形的三条边,试证明:不论x取任何实数,总有b2x2+(b2+c2-a2)x+c2>0.
人气:364 ℃ 时间:2019-08-19 21:18:18
解答
判别式
=(b^2+c^2-a^2)^2-4b^2c^2
=(b^2+c^2-a^2+2bc)(b^2+c^2-a^2-2bc)
=(b+c+a)(b+c-a)(b-c-a)(b-c+a)
b+c+a>0
b+c-a>0
b-c-a<0
b-c+a>0
所以判别式<0
所以不论x去任何实数,总有b平方x平方+(b平方+c平方-a平方)x+c平方>0
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