遇到a[n]与S[n]的关系,要熟练地利用a[n]=S[n]-S[n-1](n≥2)这个关系式.一定要记得验证当n=1时,利用S[1]=a[1]验证上述通项公式是不是也成立.如果当n=1时,a[1]不符合刚才求的通项公式,那么通项公式就要分“n=1时”和“n≥2时”这2种情况写出来.虽然在大多数情况下,验证都是成立的,而且看起来很啰嗦.但问题不仅仅是考试扣不扣分的问题(当然不写完整肯定扣分),而是一个人做事的逻辑是否缜密的问题.开始时求的通项公式仅仅在n≥2时成立,从逻辑上不能包括n=1时的情况,哪怕答案是一致的.对一件事情下定论时必须要有充分的理由!书写“a[n]=S[n]-S[n-1](n≥2)”这个式子时,后面小括号内对n的范围的说明也不能少,否则会扣分.如果使用的方法是“a[n+1]=S[n+1]-S[n]”,那就不必写“(n≥1)”这句废话了.无论用什么关系式下手,最后还是得验证a[1]是否符合通项.
∵a[n]=2S[n-1](n≥2)
∴a[n+1]=2S[n]
以上2个式子相减得：
a[n+1]-a[n]=2(S[n]-S[n-1])=2a[n]
a[n+1]=3a[n]
∵a[1]=1,故a[n]是以1为首项,3为公比的等比数列,a[n]的通项公式为a[n]=3^(n-1)(n≥2).
当n=1时,a[2]=2S[1]=2a[1],自己算算a[1]看看通项公式需不需要写成分段函数的形式.