（1）四边形EGFH是平行四边形．
理由是：∵G、F、H分别是BE、BC、CE的中点，
∴GF∥EH，GF=EH
∴四边形EGFH是平行四边形．
（2）当点E是AD的中点时，四边形EGFH是菱形．
证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AB=DC，∠A=∠D，
在△ABE与△DCE中，
∵

AB＝DC ∠A＝∠D AE＝DE

，
∴△ABE≌△DCE（SAS），
∴BE=CE
∵G、H分别是BE、CE的中点，
∴EG=EH
又∵由（1）知四边形EGFH是平行四边形，
∴四边形EGFH是菱形．
（3）EF⊥BC，EF=

1

2

BC
证明：∵四边形EGFH是正方形，
∴EG=EH，∠BEC=90°
∵G、H分别是BE、CE的中点，
∴根据中位线定理知道EB=EC，
∵F是BC的中点，E为AD的中点，
∴△BEC为等腰直角三角形，
∴EF⊥BC，EF=

1

2

BC．