已知数列an=3n,bn=2^(n-1),{anbn},{((-1)^(n+1)anbn}的偶数项和分别为Tn,Gn,是否存在正整_数学解答

已知数列an=3n,bn=2^(n-1),{anbn},{((-1)^(n+1)anbn}的偶数项和分别为Tn,Gn,是否存在正整数λ ,使Tn+3Gn+15λ

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解答

Tn=(2+2n)/2*3+2(1-4^n)/(1-4)
Gn=-(2+2n)/2*3-2(1-4^n)/(1-4)
Tn+3Gn=-(2+2n)*3-4(4^n-1)/3=-14/3-6n-4^(n+1)/3
令-14/3-6n-4^(n+1)/3+15λ<0
15λ<14/3+6n+4^(n+1)/3
45λ<14+18n+4^(n+1)
λ<14/45+18n/45+4^(n+1)/45
f(x)=14/45+18x/45+4^(x+1)/45 是增函数（f'(x)=(18+4^(x+1)ln(4))/45>0)
当x=1时,f(x)=16/15
得λ<16/15,取λ=1我也是得这样的结果,不过书上答案是不存在