已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，且2sin2(B+C)=3sin2A．（Ⅰ）求A的度数；（Ⅱ）若BC=7，AC=5，求△A_数学解答

已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，且2sin2(B+C)=

sin2A．
（Ⅰ）求A的度数；
（Ⅱ）若BC=7，AC=5，求△ABC的面积S．

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解答

（Ⅰ）∵2sin2(B+C)=3sin2A．∴2sin2A=23sinAcosA，…．（2分）∵sinA≠0，∴sinA=3cosA，∴tanA=3，…．（4分）∵0°＜A＜180°，∴A=60°．…（6分）（Ⅱ）在△ABC中，∵BC2=AB2+AC2-2AB×AC×cos60°，BC=7，AC=5...