由题意,f'(x)=3ax平方+2x+b
则g（x）=ax立方+(3a+1)x平方+(b+2)x+b
因为g(x)是奇函数,所以g(-x)+g(x)=0对任意实数x恒成立
即：ax立方-ax立方+2（3a+1）x平方+（b+2）x-（b+2）x+2b=0恒成立
化简得（3a+1）x平方+b=0对任意实数x恒成立
故而必有：3a+1=0且b=0
所以：a=-（1/3） b=0
所以f（x）=-（1/3）x立方+x平方
即为所求.
祝好运.