已知f(x)是一个定义在R上的函数,求证：(1)g(x)=f(x)+f(-x)是偶函数(2)h(x)=f(x)-f(-x)是奇函数_数学解答

已知f(x)是一个定义在R上的函数,求证：(1)g(x)=f(x)+f(-x)是偶函数(2)h(x)=f(x)-f(-x)是奇函数．

人气：446 ℃　时间：2019-11-14 06:11:19

解答

偶函数就是g(x)=g(-x)
g(x)=f(x)+f(-x)
g(-x)=f(-x)+f(x)=g(x)
奇函数就是h(-x)=-h(x)
h(x)=f(x)-f(-x)
h(-x)=f(-x)-f(x)=-[f(x)-f(-x)]=-h(x)