设点（x₀，y₀）为曲线y＝

1

3

x3+bx2+4x+c上的任意一点，
则该点处的切线斜率为y′|_x＝x0；
∴由已知得x₀²+2bx₀+4＞0对∀x₀∈R恒成立；
∴△=4b²-16＜0，解得-2≤b≤2．
故答案为：-2≤b≤2