设采用新技术完成这项工程用了x天,则采用新技术的工作效率为1/x,原计划完成任务的时间为(x+6)天,原计划的工作效率为1/(x+6),原计划工作效率提高50℅,提高后的工作效率为(1+50℅)×1/(x+6)；根据题意,可列方程：
1/x=(1+50℅)×1/(x+6)
1/x=3/2×1/(x+6)
1/x=3/[2(x+6)] 方程两边同时乘最简公分母2x(x+6)
2(x+6)=3x
2x+12=3x
3x-2x=12
x=12
答：采用新技术完成这项工程用了12天.