由题意，
f′（x）=2ax-

1

x

=

2ax2-1

x

=0在（0，+∞）上有解，
则a＞0，解为x=

1 2a

，
则f（x）在（0，

1 2a

）上单调递减，在（

1 2a

，+∞）上单调递增；
则函数f（x）=ax²-lnx，若f（x）存在两个零点可化为
f（

1 2a

）＜0，
即

1

2

-ln

1 2a

＜0，
解得实数a的取值范围是（0，

1

2e

）．
故选A．