已知f(x)是定义在R上的不恒为0的函数,且对于任意的实数a、b,满足f(ab)=af(b)+bf(a).
(1)判断函数f(x)在R上是否是单调函数为什么?
(2)判断f(x)的奇偶性,并证明你的判断:
(3)证明:对于任意正整数n恒有 f(a的n次方)=na的n次方f(a)成立.
人气:274 ℃ 时间:2019-08-20 01:19:34
解答
1,直接令a=b=0或1就可求出f(0)=f(1)=0 2,令a=b=x代入得f(x²)=2xf(x) 再令a=b=-x代入得f(x²)=-2xf(-x)所以有 2x(f(x)+f(-x))=0x不等于0时有 f(x)+f(-x)=0而x=0时上式依然成立,所以f(x)为奇函数 3.= ...
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