如图,D为等边三角形ABC的边AC上一动点,延长AB到E,使BE=CD,连DE交BC于P,求证:DP=PE
人气:320 ℃ 时间:2019-08-21 23:49:01
解答
证明:过点D作DG⊥BC于G,过点E作EH⊥BC交CB的延长线于H
∵等边△ABC
∴∠C=∠ABC=60
∵∠EBH=∠ABC
∴∠C=∠EBH
∵DG⊥BC,EH⊥BC
∴∠DGC=∠DGP=∠EHP=90
∵CD=BE
∴△DGC≌△EHB (AAS)
∴DG=EH
∵∠DPG=∠EPH
∴△DPG≌△EPH (AAS)
∴DP=PE
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