将100!-5分别除以2,3,4,…,100,可以得到99个余数(余数有可能为0).这99个余数的和是多少?
人气:371 ℃ 时间:2019-10-02 07:53:40
解答
设a÷b=c…d,a、b、c、d都是整数,
则a=cb+d,d<b;
令a=100!-5
则100!=a+5=cb+d+5=b[c+(d+5)÷b]=bm,
可得g=c+(d+5)÷b;
因为g为整数,c为整数,
所以d+5必为b的倍数,d<b,且d≥0,
所以可推得:
(1)除数b=2,d+5=6,则d=1,
(2)除数b=3,d+5=6,则d=1,
(3)除数b=4,d+5=8,则d=3,
(4)除数b=5,d+5=0,则d=0,
(5)除数b=6,d+5=6,则d=1,
当b>5时,余数d=b-5,
因此这99个余数的和为:
1+1+3+1+2+3…+95=5+95+(1+94)×47=4565.
推荐
- 将1*2*3*4*···*1997-5分别除以2,3,··,100,那么所得的99个余数的和是().
- 将100!-5分别除以2,3,4,…,100,可以得到99个余数(余数有可能为0).这99个余数的和是多少
- 求自然数1^5+2^5+……+99^5+100^5除以8所得的余数.
- 将100!—5分别除以2,3,4,100可以得到99个余数{可以是0}问这99个余数的和是多少?
- 191919.一百个19 除以99余数是多少?
- 一只挂钟的时针长5cm,分针长8cm,从上午8时到下午2时,分针尖端“走了”( )cm,时针扫过的面积是( )平方厘米. A.8π,12.5π B.96π,25π C.96π,12.5π
- 请给出所有以ang做后缀的字,词,短语,成语.
- 韦伯定理和韦达定理一样吗?
猜你喜欢
- a九次方+a六次方+a三次方-3 因式分解
- 由0 1 2 3 4 5 六个数可组成多少个没有重复数字的4位数?可组成可重复的3位数?
- 某公路规定汽车行驶速度不得超过80千米/时,当发生交通事故时,交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度,所用的经验公式是v=16根号df,其中v表示车速(单位:千米/时),d表示刹车后车轮滑过的距离(单位:米),f表示摩擦因数
- 有一个人身高1点8米,请问如果他要看到自己的全身像,他应买多少米的穿衣镜.
- 他告诉我他明天将给我打电话 用英语怎么说
- 已知一个多项式初一(2x+1)得的商(x的平方+1),余数是5x,求这个多项式
- 赞美梅花坚强品格的诗句
- 在一元二次方程ax的平方+bx+c=0中,实数根a,b,c满足4a-2b+=0,则方程必有一个根_____