如图，在△ABC中，∠A=α，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1得∠A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A_数学解答

如图，在△ABC中，∠A=α，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A₁得∠A₁，∠A₁BC的平分线与∠A₁CD的平分线交于点A₂，得∠A₂，…，∠A₂₀₀₈BC的平分线与∠A₂₀₀₈CD的平分线交于点A₂₀₀₉，得∠A₂₀₀₉，则∠A₂₀₀₉= ___ ．

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解答

∵∠ACA₁=∠A₁CD=

∠ACD=

（∠A+∠ABC），
又∵∠ABA₁=∠A₁BD=

∠ABD，
∠A₁CD=∠A₁BD+∠A₁，
∴∠A₁=

∠A=

α．
同理∠A₂=

∠A₁，…
即每次作图后，角度变为原来的

．
故∠A₂₀₀₉=

22009

．