已知函数f(x)=2asinx^2-2倍根号3asinxcosx+a+b的定义域为[0,90度],值域为[-5,1],求a,b的值.
f(x)=2asinx^2-2倍根号3asinxcosx+a+b
＝a(1-cos2x)-(根号3)asin2+a+b
＝-[acos2x+(根号3)asin2x]+2a+b
＝-2asin(2x+30度)+2a+b
定义域为[0,90度],值域为[-5,1],求a,b的值.
可以考虑sin(2x+30度)的取值范围
∵x∈[0,90度] ∴(2x+30度)∈[30度,210度]
∴sin(2x+30度)∈[-0.5,1]
1.当a≥0时,f(x)＝-2asin(2x+30度)+2a+b
最大值为：-2a×(-0.5)+2a+b＝3a+b=1
最小值为：-2a×1+2a+b＝b=-5
解得：a＝2,b＝-5
2.当a＜0时,
f(x)＝-2asin(2x+30度)+2a+b
最大值为：-2a×1+2a+b＝b=1
最小值为：-2a×(-0.5)+2a+b＝3a+b=-5
解得：a＝-2,b＝1
为什么sin(2x+30度)∈[-0.5,1]