函数f(x)在[0,+∞) 上有二阶导数,且f(0)=0,f''(x)>0,证明f(x)/x在(0,+∞) 上单调递增_数学解答

函数f(x)在[0,+∞) 上有二阶导数,且f(0)=0,f''(x)>0,证明f(x)/x在(0,+∞) 上单调递增

人气：446 ℃　时间：2019-08-18 15:22:24

解答

设F(x)=f(x)/x,则F'(x)=[xf'(x)-f(x)]/x²设G(x)=xf'(x)-f(x),则G(0)=0-f(0)=0G‘(x)=f'(x)+xf''(x)-f'(x)=xf''(x)当x>0时,G'(x)>0恒成立.∴G(x)在[0,+∞)单调增又∵G(0)=0 ∴G(x)>0在(0,+∞)恒成立,即F'(x)>0在...