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数学
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已知定义在区间(-1,1)内的奇函数f(x)是减函数,若f(1-m)+f(1-m
2
)<0,求m的范围.
人气:353 ℃ 时间:2020-04-27 04:22:21
解答
根据题意,∵f(1-m)+f(1-m
2
)<0,
∴f(1-m)<-f(1-m
2
),
又∵f(x)是奇函数,则-f(1-m
2
)=f(m
2
-1),
∴f(1-m)<f(m
2
-1),
又∵f(x)是减函数,
∴有1-m>m
2
-1;
又∵函数的定义域为(-1,1);
∴-1<1-m<1,-1<1-m
2
<1;
综合有
−1<1−m<1
−1<1−
m
2
<1
1−m>
m
2
−1
,解可得0<m<1;
故m的取值范围为(0,1).
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