设K是奇数,求证:方程x2+2x+2k=0没有有理根
回答者请看清楚题目
是没有“有理根”,不是没有“实数根”
“k是奇数”奇数也可以是负数
1楼,2楼,4楼的答案都错的
人气:191 ℃ 时间:2020-03-23 09:18:38
解答
反证法:
设有有理根,分别为m,n
则m*n=2k,m+n=-2
m(-2-m)=2k
所以m(-2-m)为偶数
所以m为偶数.
因为 m+n=-2
所以n为偶数
因为m*n=2k
所以k为偶数 与题中k为奇数矛盾
所以方程x2+2x+2k=0没有有理根
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