∵双曲线x²-y²=1与圆（x-1）²+y²=a²（a＞0）恰有三个不同的公共点，
∴圆（x-1）²+y²=a²（a＞0）与双曲线左支交点为（-1，0），
∴a=2．
故答案为：2．