在数列an中,a1=1,当n大于2时,前n项和Sn满足Sn的平方=an（Sn-1/2） 求数列an的通项
人气：474 ℃ 时间：2019-08-19 11:19:20
解答
Sn²=an（Sn-1/2）
an=Sn-Sn-1
Sn²=（Sn-Sn-1）（Sn-1/2）
=Sn²-SnSn-1-1/2*Sn+1/2*Sn-1
SnSn-1=-1/2(Sn-S-1)
2SnSn-1=Sn-1-Sn
两边同时除以SnSn-1
（1/Sn）-（1/Sn-1）=2
因为S1=1
S2=1/3
所以1/Sn是首项为1公差为2的等差数列
1/Sn=2n-1
Sn=1/2n-1
Sn-1=1/2n-3
∴an=Sn-Sn-1=（1/2n-1）-（1/2n-3）（可考虑通分）
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