各项都为正数的数列an,满足a1=1,a(n+1)^2-an^2=2,数列{an的平方/2^n}的前n项和sn_数学解答

各项都为正数的数列an,满足a1=1,a(n+1)^2-an^2=2,数列{an的平方/2^n}的前n项和sn

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解答

a(n+1)²-an²=2a1²=1²=1,数列{an²}是以1为首项,2为公差的等差数列.an²=1+2(n-1)=2n-1an²/2ⁿ=(2n-1)/2ⁿ=n/2^(n-1) -1/2ⁿSn=a1²/2+a2²/2²+...+an...