n>=2时
A(n+1)=S(n+1)-Sn=(n+1)^2×A(n+1)-n^2×An
(n+1)^2×A(n+1)-A(n+1)=n^2×An
(n^2+2n)×A(n+1)=n^2×An
A(n+1)/An=n/(n+2)
An/A(n-1)=(n-1)/(n+1)
A(n-1)/A(n-2)=(n-2)/n
A(n-2)/A(n-3)=(n-3)/(n-1)
……
A4/A3=3/5
A3/A2=2/4
上式相乘,相同项消去
An/A2=6/(n(n+1))
S2=A1+A2=4A2
A2=A1/3=1/6
An=1/(n(n+1))
经验算A1=1/2也满足上式