∵∠ADP+∠CDP=90°,∠ADP+∠DAQ=90°
∴∠CDP=∠DAQ
又∵∠BCD=∠CDA,DC=AD
∴△DCP≌△ADQ
∴PC=QD
又∵∠ACB=∠BDC,OC=OD
∴△OPC≌△OQD
∴∠POC=∠QOD
∵OC⊥OD
∴∠QOD+∠QOC=90°
又∵∠POC=∠QOD
∴∠POC+∠QOC=90°即∠POQ=90°
∴OP⊥OQ