（1）圆的方程化为（x-1）²+（y-2）²=8
所以圆心为（1，2），半径为2

2

∴d＝

|1−2+b|

2

＝2

2

∴b=5或-3
（2）假设存在．
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
∵OA⊥OB，
∴

y1

x1

•

y2

x2

＝−1，即x₁x₂+y₁y₂=0，
∵y₁=x₁+b，y₂=x₂+b，
∴x₁x₂+（x₁+b）（x₂+b）=0，
∴2x₁x₂+b（x₁+x₂）+b²=0
将y=x+b代入圆方程得：2x²+2（b-3）x+b²-4b-3=0
∴x1+x2＝3−b，x1x2＝

b2−4b−3

2

∴b²-4b-3+b（3-b）+b²=0，b²-b-3=0，b＝

1± 13

2

所以所求直线方程为y＝x+

1± 13

2