设A是阶矩阵,且满足A^3=6E,矩阵B=A^2-2A+4E求证B可逆,并且求出B^-1_数学解答

设A是阶矩阵,且满足A^3=6E,矩阵B=A^2-2A+4E求证B可逆,并且求出B^-1

人气：414 ℃　时间：2020-01-06 00:28:38

解答

因为 A^3-6E=0
所以 A(A^2-2A+4E) +2A^2-4A -6E = 0
所以 A(A^2-2A+4E) +2(A^2-2A+4E) -14E = 0
所以 (A+2E)(A^2-2A+4E)=14E
所以 B=A^2-2A+4E可逆,且B^-1 = (1/14)(A+2E).