由圆x²+y²=5，得到圆心A的坐标为（0，0），圆的半径r=

5

，
而|AM|=

5

=r，所以M在圆上，则过M作圆的切线与AM所在的直线垂直，
又M（1，2），得到AM所在直线的斜率为2，所以切线的斜率为-

1

2

，
则切线方程为：y-2=-

1

2

（x-1）即x+2y-5=0．
故答案为：x+2y-5=0．