已知函数f(x)=x2+|x-a|,试探究函数f(x)为偶函数的充要条件,并证明.
人气:338 ℃ 时间:2019-08-20 09:40:51
解答
f(x)为偶函数的充要条件是a=0.
证明:充分性,若a=0,则f(x)=x2+|x|,
∴f(-x)=f(x),
∴f(x)为偶函数.
必要性,若f(x)为偶函数,
则f(-x)=x2+|-x-a|=f(x)=x2+|x-a|,
∴|x+a|=|x-a|,
∴4ax=0,此式对一切x∈R恒成立,
∴a=0.
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