（2010•绍兴）如图为某机械装置的截面图，相切的两圆⊙O1，⊙O2均与⊙O的弧AB相切，且O1O2∥l1（l1为水平线），⊙O1_数学解答

（2010•绍兴）如图为某机械装置的截面图，相切的两圆⊙O₁，⊙O₂均与⊙O的弧AB相切，且O₁O₂∥l₁（l₁为水平线），⊙O₁，⊙O₂的半径均为30mm，弧AB的最低点到l₁的距离为30mm，公切线l₂与l₁间的距离为100mm.则⊙O的半径为（　　）

A. 70mm
B. 80mm
C. 85mm
D. 100mm

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解答

如图，设⊙O的半径为Rmm，依题意，得
CE=100-30=70（mm），
∵l₂∥O₁O₂，∴CD=O₁D=30（mm），
DE=CE-CD=70-30=40（mm），
OD=OE-DE=R-40（mm），
在Rt△OO₁D中，O₁O=R-30（mm），O₁D=30mm，
由勾股定理，得O₁D²+OD²=O₁O²，
即30²+（R-40）²=（R-30）²，
解得R=80mm．故选B．