圆x2+y2+2x−4

3

y−12＝0的圆心坐标O（-1，2

3

），半径是5，
则|OA|=

(1+1)2+(4 3 −2 3 )2

＝4，最小弦长是 6，最大弦长是 10，长度为整数的弦长有6、7、8、9、10
其中7、8、9的弦长各有2条，长度为整数的弦共有 8 条．
故答案为：8