弦AB的垂直平分线必过圆的圆心
x^2+y^2-2x-3=0
（x-1）^2+y^2=4
圆心（1,0）
弦AB与直线2x+3y+1=0垂直
直线2x+3y+1=0 的斜率=-2/3
则弦AB的斜率=3/2
垂直平分线方程是
y=(3/2)(x-1)
3x-2y-3=0