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数学
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设直线2x+3y+1=0和圆x
2
+y
2
-2x-3=0相交于点A、B,则弦AB的垂直平分线方程是______.
人气:485 ℃ 时间:2019-10-23 14:54:22
解答
联立得:
2x+3y+1=0
x
2
+
y
2
−2x−3=0
解得:13x
2
-14x-26=0,同理解得13y
2
+18y-7=0
因为点A和点B的中点M的坐标为(x=
x
1
+
x
2
2
,y=
y
1
+
y
2
2
),利用根与系数的关系可得:M(
7
13
,-
9
13
);
又因为直线AB:2x+3y+1=0的斜率为-
2
3
,根据两直线垂直斜率乘积等于-1可知垂直平分线的斜率为
3
2
;
所以弦AB的垂直平分线方程为y+
9
13
=
3
2
(x-
7
13
),化简得3x-2y-3=0
故答案为3x-2y-3=0.
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