已知三角形ABC为等边三角形延长BC到D延长BA到E并且使AE=BD连接CE、DE求证三角形CDE为等腰三角形
人气:380 ℃ 时间:2019-08-18 08:18:23
解答
过点E作EF垂直于BD于F,
因为 三角形ABC是等边三角形,
所以 角B=60度,AB=BC,
所以 角BEF=30度,
所以 BE=2BF,即:AB+AE=2BC+2CF,
因为 AE=BD,即:AE=BC+CD,
所以 AB+BC+CD=2BC+2CF,
因为 AB=BC,
所以 CD=2CF,
所以 F是CD的中点,
又因为 EF垂直于BD于F,
所以 EF是CD的垂直平分线,
所以 EC=ED,三角形CDE是为等到腰三角形.
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