若m2=m+1，n2-n-1=0且m≠n，试求代数式m7+n7的值．_其他解答

若m²=m+1，n²-n-1=0且m≠n，试求代数式m⁷+n⁷的值．

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解答

由m2=m+1，得m2-m-1=0，又由n2-n-1=0，知m，n是方程x2-x-1=0的两根，由根与系数关系，得m+n=1，mn=-1，所以m2+n2=（m+n）2-2mn=1+2=3，m4+n4=（m2+n2）2-2m2n2=9-2=7，又因为（m2+n2）（n4+n4）=m6+m2n4+m4n2+n6即21...