若a+x2=2007，b+x2=2008，c+x2=2009，且abc=24，则abc+bac+cab−1a−1b−1c的值为___数学解答

若a+x²=2007，b+x²=2008，c+x²=2009，且abc=24，则

−

的值为______．

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解答

∵a+x2=2007，b+x2=2008，c+x2=2009，∴b-a=1，c-b=1，c-a=2，∴abc+bac+cab−1a−1b−1c=abc−1b+bac−1c+cab−1a=a−cbc+b−aac+c−bab=−2bc+1ac+1ab=−2a+b+cabc=(b−a)+(c−a)abc=1+224=18．...