把三式相加得：a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac+a+b+c=12，
即（a+b+c）²+（a+b+c）=12，
∴（a+b+c-3）（a+b+c+4）=0，
∵a，b，c为正实数，
∴a+b+c=3．
故答案为：3．