设n为正整数,且(b^2+c^2-a^2)/(2bc)+(c^2+a^2-b^2)/(2ca)+(a^2+b^2-c^2)/(2a_数学解答

设n为正整数,且(b^2+c^2-a^2)/(2bc)+(c^2+a^2-b^2)/(2ca)+(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=1
求证:[(b^2+c^2-a^2)/(2bc)]^(2n+1)+[(c^2+a^2-b^2)/(2ca)]^(2n+1)+[(a^2+b^2-c^2)/(2ab)]^(2n+1)的值.

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解答

a^2+b^2-c^2)/2ab+(b^2+c^2-a^2)/2bc+（a^2+c^2-b^2）/2ac=1,c(a^2+b^2-c^2)+a(b^2+c^2-a^2)+b(a^2+c^2-b^2)=2abc,c(a^2+b^2-c^2)+2abc+a(b^2+c^2-a^2)-2abc+b(a^2+c^2-b^2)-2abc=0c(a^2+2ab+b^2-c^2)+a(b^2-2ab+c^2...